運籌帷幄 智奪天下經典三國遇上卡哇伊掛機功能群雄奮起 百家爭鳴港/澳/台 最後的3D武俠
shadow0518 ( 心機就是技術 )
Lv. 13 | 文章數:227 | 推薦數:6 | 被推數:143 #1. 2004-10-20 21:51:12
今天上課時~老師突然問說~
萬有引力公式是怎麼推導過來的~
這時也才覺得~平常用的很自然~不過卻不知道怎麼推導
不知道有沒有哪位可以推導一下...
F= GMm/r平方
可以請教一下嗎...
是會用到牛頓的運動公式嗎...還是克卜勒的行星運動..
拜託...可以教一下嗎...感激不盡~謝謝
bbqstudy ( 大餅臉撲殺委員會不是撲殺大餅臉的委員會而 )
Lv. 29 | 文章數:1595 | 推薦數:220 | 被推數:320 #2. 2004-10-20 23:53:43

※shadow0518(心機就是技術)提到:
>今天上課時~老師突然問說~
>萬有引力公式是怎麼推導過來的~
>這時也才覺得~平常用的很自然~不過卻不知道怎麼推導
>不知道有沒有哪位可以推導一下...
>F= GMm/r平方
>可以請教一下嗎...
>是會用到牛頓的運動公式嗎...還是克卜勒的行星運動..
>拜託...可以教一下嗎...感激不盡~謝謝

這個...一開始也是經驗法則吧,G值也是測量得出的。真的要加以解釋可能要等弦理論跟統一場論完成了...
fizban ( 瘋法師 緘口 )
優良板主
Lv. 30 | 文章數:7038 | 推薦數:162 | 被推數:4714 #3. 2004-10-20 23:58:18

※bbqstudy(大自在宇宙光明體)提到:
><font color=#000000>
><font color=#000000>※shadow0518(心機就是技術)提到:</font>
>>今天上課時~老師突然問說~
>>萬有引力公式是怎麼推導過來的~
>>這時也才覺得~平常用的很自然~不過卻不知道怎麼推導
>>不知道有沒有哪位可以推導一下...
>>F= GMm/r平方
>>可以請教一下嗎...
>>是會用到牛頓的運動公式嗎...還是克卜勒的行星運動..
>>拜託...可以教一下嗎...感激不盡~謝謝
></font>
>這個...一開始也是經驗法則吧,g值也是測量得出的。真的要加以解釋可能要等弦理論跟統一場論完成了...


應該是指以相對論推導吧!
bbqstudy ( 大餅臉撲殺委員會不是撲殺大餅臉的委員會而 )
Lv. 29 | 文章數:1595 | 推薦數:220 | 被推數:320 #4. 2004-10-21 08:04:29

※fizban(瘋法師 緘口)提到:
><font color=#000000>
><font color=#000000>※bbqstudy(大自在宇宙光明體)提到:</font>
>><font color=#000000>
>><font color=#000000>※shadow0518(心機就是技術)提到:</font>
>>>今天上課時~老師突然問說~
>>>萬有引力公式是怎麼推導過來的~
>>>這時也才覺得~平常用的很自然~不過卻不知道怎麼推導
>>>不知道有沒有哪位可以推導一下...
>>>F= GMm/r平方
>>>可以請教一下嗎...
>>>是會用到牛頓的運動公式嗎...還是克卜勒的行星運動..
>>>拜託...可以教一下嗎...感激不盡~謝謝
>></font>
>>這個...一開始也是經驗法則吧,g值也是測量得出的。真的要加以解釋可能要等弦理論跟統一場論完成了...
></font>
>
>應該是指以相對論推導吧!

呃...你指的是時空扭曲的理論嗎?
關於這方面...大部分的書或網站上都只粗淺提及而已,好像都沒有深入說如何依此推導出重力與質量乘積成正比、距離平方成反比的過程......可以請教一下那個推導過程嗎?
此外,重力常數也可以推導得知嗎?
mimimi950 ( ~楓~<花蓮好偏僻> )
Lv. 11 | 文章數:326 | 推薦數:3 | 被推數:74 #5. 2004-10-21 21:15:57
驚!!你們要用時空曲率跟高中生解釋!!?
記得以前高中有導過說...忘了...
記的好像用不到克卜勒的公式...忘了...
exkillerd ( 象棋高手 )
福虎生風好事成兔龍的傳人
Lv. 37 | 文章數:7723 | 推薦數:686 | 被推數:1402 #6. 2004-10-24 17:25:46

※shadow0518(心機就是技術)提到:
>今天上課時~老師突然問說~
>萬有引力公式是怎麼推導過來的~
>這時也才覺得~平常用的很自然~不過卻不知道怎麼推導
>不知道有沒有哪位可以推導一下...
>F= GMm/r平方
>可以請教一下嗎...
>是會用到牛頓的運動公式嗎...還是克卜勒的行星運動..
>拜託...可以教一下嗎...感激不盡~謝謝

雖然我不會推導,
但這其實有如下先驗的隱含概念,
第一.
重量加速度(重力場對質量造成的加速度)
質量加速度(質量對力所造成的加速度)
在牛頓的觀點可以說是剛好相等的.
這一點可以很輕易的說明白,
譬如一個物體自由綴落,他必定滿足

重力加速度 = (重力/物體重量)

很扯的是如果我們在一個沒重力的地方,
施予一個"等比"於重力的力

質量加速度 = (力/物體質量)

使的 物體質量 = 物體重量
我們可以發現 重量加速度 = 質量加速度

第二.
重力的傳遞到底有多快?
牛頓完全沒考慮過這問題,
先驗的就是即時,同時,瞬時,完全沒有傳遞問題.

綜合以上兩點,
相對論其實完全捨去了這兩個論點,
第一.
是質量扭曲空間,所以造成了重力的現象,
但其實物體根本沒受一個力的影響,是空間扭曲了,
該物體還是照直線移動(慣性定律),

第二,
重力的傳遞仍然沒超越光速.

請參考,也許有收穫.
exkillerd ( 象棋高手 )
福虎生風好事成兔龍的傳人
Lv. 37 | 文章數:7723 | 推薦數:686 | 被推數:1402 #7. 2004-10-24 20:22:13

※exkillerd(象棋高手)提到:
這一段寫的很含糊而且似乎有表達上的錯誤,改改
>第一.
>重量加速度(重力場對質量造成的加速度)

明顯我要說的是重力場對"重量"造成的加速度
為何打成質量呢?真怪^^""

>質量加速度(質量對力所造成的加速度)
>在牛頓的觀點可以說是剛好相等的.
>這一點可以很輕易的說明白,
>譬如一個物體自由綴落,他必定滿足
自由墜落

>重力加速度 = (重力/物體重量)

>很扯的是如果我們在一個沒重力的地方,
>施予一個"等比"於重力的力

>質量加速度 = (力/物體質量)

>使的 物體質量 = 物體重量

這樣一講就變的奇怪了,應該這樣寫:

使 物體質量/物體重量 = k 註:同一物體
然後 力 = 重力/k   註:這就是為何我說等比
這時 重力加速度 = 質量加速度

當然,
如果有一力剛好與重力互相垂直作用在同一物體上,
會發現質量跟重量還是有差別的?

我好像自己都不是很清楚了,呵呵.
因為重量是有方向性的而質量是沒方向性的,
光從開始的說法物體質量,物體重量來說明似乎麻煩,
都改成質量又感覺不能表達,該怎麼辦呢?

>我們可以發現 重量加速度 = 質量加速度

希望有人能說清楚些^^""

重點是力跟"假想的重力"(萬有引力定律),
移動的對象都是"具質量的質點",
所以很好玩的是又都以力的方式呈現,
自然出現了所謂的"重力加速度".

註:
雖然我還不懂質量如何扭曲空間,
但相對論目前比較正確對吧?
avatarofrequiem0 ( 鎮魂曲使 )
Lv. 9 | 文章數:192 | 推薦數:151 | 被推數:142 #8. 2004-10-26 11:02:04
如果該版的大大你是高中生的話,大略的解釋如下

首先用幾何得地球半徑 r

接著再得月球與地球之間距約為 60r

月球向心加速度公式為Ar=(v^2)/(60r)

再次以幾何求 v,得

Ar = 0.00272 m/s^2
    = (1/3600) g

因為 r --> g , 60r --> (1/3600)g

所以

F O( 1/r^2

設引力為F, 比符號為 O(

以牛頓第二率了解引力大小與物質質量大成比

以第三率作用與反作用,因此兩物互吸,且其質量 M 與m 皆有作用,得

F O( Mm

將這與先前的 F O( 1/r^2 結合得

F O(  (Mm)/(r^2)

將其比值常數定為 G, 則

F =  G(Mm)/(r^2)

之後再以實驗得 G 的實際值,後稱其為引力常數

大概是這樣。 希望對你有幫助

(有的話按個好吧,打得頭有點昏 =P )
19851223 ( 磺酸化聚苯乙烯 )
Lv. 27 | 文章數:9889 | 推薦數:54 | 被推數:9292 #10. 2004-11-01 10:58:17
重力,這個在牛頓時代是解釋為兩個有質量物體之間的吸引力

但是到了老愛的時代,他的解釋是:
一個有質量物體扭曲了其周圍的時空,使的在該扭曲時空內的物質順著這個受到扭曲的時空的結構變化進行最大原時的運動

至於什麼叫做最大原時,從相對論中我們可以得到每個物體都有他本身的時間,物體的運動會導致這個時間便慢

假設今天有個甲物體要在10分鐘內從A移動到B,他有好幾種路徑可以選擇,可以開後燃器繞了一大圈之後到達B,也可以開空氣煞車老牛拖車的移動到B

但是各種移動方式都會造成甲物體自身的時間減慢,而最自然的移動方式就是讓該物體的時間流逝最大值

換句話說就是旁人眼中甲物體跑了10分鐘,但是甲物體的時間卻會低於10分鐘,最大原時就是所有路徑中最接近十分鐘的

而再一個平坦時空中,哪種移動方式才會有最大原時?就是等速度直線運動


再舉一個例子,今天從高空丟下一物體,該物體會在5分鐘掉到地面,那麼,哪種落下的路徑會有最大原時?

答案就是自由落體


而牛頓的理論在極端條件下是無法成立的,例如水星的軌道週期是絕對無法用牛頓的重力方程式算出的,因此今天說重力重力,其實是一個慣用名詞,在老愛的時空架構中,根本沒有這個力
19851223 ( 磺酸化聚苯乙烯 )
Lv. 27 | 文章數:9889 | 推薦數:54 | 被推數:9292 #12. 2004-11-01 21:51:44

※exkillerd(象棋高手)提到:
>可以發問嗎?如果您了解的話^^"",
>有參考網頁更好,謝謝.
></font>



問啊

不過我先說,我是自學的,答案未必標準

有問題可以參考市面上有一本"相對論入門"
exkillerd ( 象棋高手 )
福虎生風好事成兔龍的傳人
Lv. 37 | 文章數:7723 | 推薦數:686 | 被推數:1402 #13. 2004-11-03 20:49:31
先暫時不問了吧^^"
因為這網頁上的公式滿足我了

F=[1-V/C]^x*fij*(mi*mj)/(r^2)

鬼公式,正在參詳中

來源網頁

當r→O時, 引力是否會趨於無窮大(F→∞)的解釋
在該頁最下面...看不太懂,參詳中...
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