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tbjohntb ( TBJOHNTB )
Lv. 9 | 文章數:188 | 推薦數:23 | 被推數:247 #1. 2007-07-25 02:00:13
宇宙盡頭有家無限大旅館,由雷克忙人基金會經營,只要有客人來就會多蓋兩間房。客人都很喜歡這裡,因為他們知道永遠不會客滿。有鑒於此,雷克的夥伴哈瑞嗅到了商機,於是他離開雷克另外建造一家「無限大旅館」,不過一定要比雷克的旅館好,否則客人就沒必要換旅館了。哈瑞決定要讓旅館變得更大,但是要怎樣才能比無限多的房間更多呢?
「這個嘛,」哈瑞的經理想了想:「最簡單的方法就是將所有的房間都隔成兩間同樣大小的房間,因為它們是專為無限大旅館設計的,所以還是很大的房間。這樣一來,一號和二號房的客人就可以搬到一之一號和二之一號,而一之二號和二之二號就可以空出來了。」
哈瑞聽了很高興,於是登廣告說他的旅館房間數比無限大旅館多出兩倍,這個消息差點讓雷克吃玉米片時噎到:「我一定要讓他好看,哪有房間會比無限還多的!」於是雷克拉著哈瑞到「廣告標準協會」,抗議任何事不可能多於無限。

誰對誰錯呢?廣告標準協會該如何裁決呢?
stoat ( 狼牙棒 )
Lv. 13 | 文章數:242 | 推薦數:71 | 被推數:237 #2. 2007-07-25 22:56:35
他的廣告刊登的是"他的旅館房間數比無限大旅館多出兩倍"
而不是真的比無限大還多,所以只要去計算他的房間數目是否真的比 "無限大旅館"的房間數目多兩倍就可以了
arizona123 ( 咒術師火葉蠍 )
Lv. 18 | 文章數:655 | 推薦數:3 | 被推數:100 #3. 2007-07-30 20:42:38
微分跟積分的爭奪戰?!

前者的旅館總面積會不斷增大,因為他每有一個客人就蓋兩間,它使用的是宇宙空間
每一位客人所擁有的空間一定
(這個,是無上限積分..)

後者的旅館總面積恆久不變,可是他可以有前者旅館的總容納數
但是,他的房間面積會越來越小
如果你把一張紙不斷對折,他可以折無限次,可是他的面積會越來越小
同理,這家旅館的房間面積最後會極小而無法容納任何東西
(這個,是無限次微分..)

所以,兩者的客人容納數理論上都可以到無限
但是很明顯地,最後倒閉的會是後者..
drprince ( 夢王子 )
福虎生風基地10週年慶紀念徽章好事成兔龍的傳人蛇運沖天2014馬年紀念徽章基地11週年慶紀念徽章基地新手榮譽徽章
Lv. 19 | 文章數:355 | 推薦數:89 | 被推數:113 #5. 2010-02-15 00:57:01
引言回覆 tbjohntb 的話:
宇宙盡頭有家無限大旅館,由雷克忙人基金會經營,只要有客人來就會多蓋兩間房。客人都很喜歡這裡,因為他們知道永遠不會客滿。有鑒於此,雷克的夥伴哈瑞嗅到了商機,於是他離開雷克另外建造一家「無限大旅館」,不過一定要比雷克的旅館好,否則客人就沒必要換旅館了。哈瑞決定要讓旅館變得更大,但是要怎樣才能比無限多的房間更多呢?
「這個嘛,」哈瑞的經理想了想:「最簡單的方法就是將所有的房間都隔成兩間同樣大小的房間,因為它們是專為無限大旅館設計的,所以還是很大的房間。這樣一來,一號和二號房的客人就可以搬到一之一號和二之一號,而一之二號和二之二號就可以空出來了。」
哈瑞聽了很高興,於是登廣告說他的旅館房間數比無限大旅館多出兩倍,這個消息差點讓雷克吃玉米片時噎到:「我一定要讓他好看,哪有房間會比無限還多的!」於是雷克拉著哈瑞到「廣告標準協會」,抗議任何事不可能多於無限。

誰對誰錯呢?廣告標準協會該如何裁決呢?
Hello :
    姑且不論是否為 "無限大".

    他的廣告是 "多出兩倍", 但其實是 X2 , 僅僅是 "多出一倍"...

    就像是 , 2 是 1 的兩倍, 但 2 僅比 1 多一倍...
exkillerd ( 象棋高手 )
福虎生風好事成兔龍的傳人
Lv. 37 | 文章數:7723 | 推薦數:686 | 被推數:1402 #7. 2011-02-07 16:00:28
首先我們必須假定客人是無限多的這兩家旅館才有機會大到達無限多的房間.
設客人數為X
接著
無限大旅館是每多一個客人多兩間房
所以模式是2X

哈瑞的旅館是由開始兩個房間,每個房間再變成2個房間
所以模式是2^X

接下來很簡單的利用推演法可以得知2^X是大於2X的

X 2X 2^X
1 2 2
2 4 4
3 6 8 <---2^X大於2X
4 8 16 <---2^X大於2X

所以儘管客人是無限量的
無限大之間卻真的有大小
因為2^X > 2X

======

換一種說法,我們可以用除的求商
無限大除以無限大得到的結果只有三種
A/B
無限大,A>B
常數C, A=B
0, A<B

因此帶入
(2^X) / (2X)

由上面可以得知結果是

X 商
1 2/2=1
2 4/4=1
3 8/6=1.33
4 16/8=2
.
.
.
無限 無限大

"無限大,A>B"
所以
(2^X) > (2X)
來源IP:71.169.35.* /
簽名檔
Now, I'd been begging her to try shinshi shinshi for months. She'd refused on the grounds that it was unclean. Finally, she was willing to accept her lover's body in places no one had ever trespassed. Specifically, the ear canal.
exkillerd ( 象棋高手 )
福虎生風好事成兔龍的傳人
Lv. 37 | 文章數:7723 | 推薦數:686 | 被推數:1402 #8. 2011-02-07 16:05:31
其實這可能不是邏輯類型的題目
這是演算法範圍的題目
因為演算法經常得比較哪種演算法比較優秀
花費時間多還是少
就會利用到這種類似的推論
而花費時間的比較又是直接以函數模式比較的多
如(2^X)*100通常會直接當成2^n
如2X+100會直接當成2n
接著很簡單的理解指數成長較倍數為快就可以了
2^n > 2n

很簡單的想法
來源IP:71.169.35.* /
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drprince ( 夢王子 )
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Lv. 19 | 文章數:355 | 推薦數:89 | 被推數:113 #9. 2011-02-07 23:59:30
其實,在微積分裡面的極限領域,"無限大" 本身不是一個數,所比較的東西是 "趨近於無限大",而不是 "無限大"。

趨近於於無限大的 n,就可以跟 2n 比較了。

也就是命題本身有問題,無限大不能是無限大的兩倍,是 n -> infinite 時, 2n 是 n 的兩倍。

以上請參考。
maya2002 ( 我想要女朋友~ )
戀戀玫瑰花束
Lv. 25 | 文章數:1927 | 推薦數:301 | 被推數:1752 #10. 2011-02-23 00:53:50
答案是因為不知道真有這種無限大的旅館的時候~當時「廣告標準協會」法規是啥法官怎麼想~所以當然是無解...

任何的推理都會是無意義..
LovelyGGYY ( 夜神星魂 )
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Lv. 41 | 文章數:15192 | 推薦數:1318 | 被推數:5388 #11. 2011-02-23 02:57:24
無限大的兩倍也是無限大罷了.....= =
就字面意義來說,應該是哈瑞的比較吸引人。
但是實質意義應該是兩個都一樣才對。@@a
來源IP:24.18.206.* /
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天界、冥界與人界!夾雜在天地二界之中、與人界共存的妖界,擁有絕對力量的妖怪們正在黑暗的深淵蠢蠢欲動,準備伸出它們的魔爪,襲向人類世界!

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